Vinterhaven med de frodige palmer og den ikoniske kuppel er Glyptotekets midtpunkt og vartegn. Men Vinterhaven er også museets grønne hjerte i mere end fysisk forstand. I sin åbningstale d. 27. juni 1906, beskrev Glyptotekets grundlægger, Carl Jacobsen, selv idéen med Vinterhaven som en nydelsesfuld og sanselig indgang til kunsten: “Jeg tænker mig, at det Grønne om Vinteren kan drage Folk herind, og naar de da ser paa Palmerne, falder der maaske ogsaa en Tanke af til Statuerne.”

Med sit væksthus skabte han en stemningsfuld indgang til museet, som ifølge Jacobsen netop heller ikke skulle være ”et Museum af den almindelige Art” men en oase for byens borgere. Derfor valgte han betegnelsen ”Glyptotek”, af græsk ”glyptos”, der betyder udskæring eller skulptur, og ”theke”, der er et sted, hvor noget er samlet eller opstillet.

Vinterhavens store kanariske daddelpalmer stammer i øvrigt fra Carl Jacobsens mor, Laura Jacobsen, som havde dem i sin vinterhave i Valby. Sammen med den øvrige frodighed af planter afspejler de det middelhavsklima, som mange af museets værker er skabt i.

Vinterhaven er ligesom den omliggende bygning mod Dantes Plads tegnet af arkitekten Vilhelm Dahlerup (1836-1907). Mens Dahlerups bygning blev indviet i 1897, kom den overdækkede vinterhave først til i 1906. Kuplen var allerede med i de oprindelige planer – den gang som en stenkuppel. Men opførelsen af kuplen blev udsat, og det kom til at betyde, at kuplen, i stedet for sten, blev udført i jern og glas i stil med de væksthuse og udstillingspavilloner, som blev populære i slutningen af 1800-tallet og muliggjort med industrialismens jernstøberi.